Вопрос по геометрии:
В параллелограмме ABCD AB=6 см, BC=9 см. Точки K и E лежат соответственно на сторонах BC и CD так, что CK=6 см, CE= 4 см. Отрезок KE пересекает диагональ AC в точке P. Найдите отношение AP к PC.
Пожаловаться
- 15.07.2018 19:10
- Геометрия
- remove_red_eye 1335
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
Рассмотрим параллелограмм.
Проведём вторую диагональ ВД.
ОС=1/2 АС (по свойству параллелограмма)
Рассмотрим треугольники ВСД и СЕК. Они подобны по 2 признаку. (Угол С - общий, ВС:КС=СД:СЕ=9:6=6:4=3:2)
Коэффициент подобия равен 3:2.
Так как треугольники подобны, то и все их элементы тоже подобны. Рассмотрим СО:СР=3:2. Получается, что СО=АО=3 части.
СР=2 части, а ОР=3-2=1 часть.
АР=АО+ОР=3 части + 1 часть= 4 части.
РС=СР=2 части.
АР:РС=4:2=2:1.
Проведём вторую диагональ ВД.
ОС=1/2 АС (по свойству параллелограмма)
Рассмотрим треугольники ВСД и СЕК. Они подобны по 2 признаку. (Угол С - общий, ВС:КС=СД:СЕ=9:6=6:4=3:2)
Коэффициент подобия равен 3:2.
Так как треугольники подобны, то и все их элементы тоже подобны. Рассмотрим СО:СР=3:2. Получается, что СО=АО=3 части.
СР=2 части, а ОР=3-2=1 часть.
АР=АО+ОР=3 части + 1 часть= 4 части.
РС=СР=2 части.
АР:РС=4:2=2:1.
Пожаловаться
- 16.07.2018 17:14
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Новые вопросы
Интересные вопросы