Вопрос по геометрии:
Площадь поверхности сферы,вписанной в конус, равно 100П. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равно 6П. Найдите радиус основания конуса
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.04.2017 14:23
- Геометрия
- remove_red_eye 18867
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r или r = L/2п = 6п/2п = 3
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4
Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)
С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или Ro = R/tg(ф/2)
tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3
Получаем окончательно
Ro = 5/(1/3) = 15
- 06.04.2017 21:22
- thumb_up 35
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.