Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной пирамиде SABC (с вершиной S) сторона основания равна 2√3, а боковое ребро равно 3. Найдите расстояние от точки C до плоскости ABS.
Ответ должен получится√(15/2)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.08.2017 03:50
- Геометрия
- remove_red_eye 13106
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 1
Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно к этой плоскости.
Проведем через ребро SC и высоту пирамиды плоскость перпендикулярно плоскости ASB.
SM⊥АВ и СМ⊥АВ. Отрезок СН лежит в плоскости MSC, он перпендикулярен линии пересечения плоскостей SM ⇒
CH перпендикулярен плоскости ASB
Искомое расстояние равно длине СН.
Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник. Все его стороны равны, все углы равны 60°⇒
1) СМ=АС•sin60°=2√3•√3:2=3
2) SM=√(SA²-AM²)
AM=AB:2=√3
SM=√(9-3) =√6
3) SO=√(SM²-OM²)
OM=CM:3 =1( медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1)
SO=√(6-1)=√5
4)sin ∠SMC=SO:SM=√5:√6
5)CH=CM•sin SMC=3•√5:√6=(√5•√2•√3):2=√15:√2 или √(15/2)
- 21.08.2017 13:08
- thumb_up 6
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.