√(5²-4²)=√(25-16)=3 cм это половина основания, значит основание треугольника 3*2=6. Можем найти площадьS=6*4/2=12. Площадь треугольника через боковую сторону S=5*h/2; 12=5*h/2;   24=5*h;
h=24/5=4.8

Пусть нам дан ΔАВС (основание АС), высоты ВН (к основанию) и АЕ (к боковой стороне).
1) Рассмотрим прямоугольный ΔАВН. По теореме Пифагора:
АВ² = АН² + ВН²
5² = АН² + 4²
АН² = 25 - 16
АН² = 9
АН = 3
Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, АС = 2АН = 2 * 3 = 6.
2) Рассмотрим прямоугольные ΔАЕС и ΔАВН. Они подобны, т.к ∠А = ∠С (ΔАВС равнобедренный). Тогда ВН/АЕ = АВ/АС; 4/АЕ = 5/6; АЕ = (4*6)/5 = 4,8.

Ответ: 4,8 см .