1. Верно.
  Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки,  проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны. 
2. Неверно. 
В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба). 
3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°,  может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть  длиннее, если этот угол меньше 60°,  но она всегда короче диаметра той же окружности. 
4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника.

Какие утверждения верны ?
Ответ: 1.