На рисунке – треугольник VWR, в который вписана окружность.
Обозначим точки касания окружности и сторон треугольника А, В, С на VW, WR,  RV  соответственно.
Точка А на стороне VW делит ее пополам. VA=AW.
Стороны треугольника для вписанной окружности - касательные.

 Отрезки касательных, проведенных из одной точки, от этой точки  до точки касания равны. (свойство).

Тогда CV=AV и BW=AW. СR отмечен как равный AV, и тогда BR=AV. Получается, что треугольник точками касания делится на 6 отрезков, равных AV=8.
Поэтому периметр  данного треугольника равен 6•8=48 (ед. длины)