Точка пересечения медиан AN и CM ∆ABC является центром вписанной в него окружности.  Докажите,что ∆ABC-равносторонний.
----------
Центром вписанной в треугольник  окружности   является  точка пересечения   биссектрис  внутренних  углов.                                        Значит медианы  AN и CM одновременно и медианы .
AN  медиана и биссектриса ⇒ AB = AC  ;
CM медиана и биссектриса  ⇒ CA=CB .
Следовательно AB = AC =CB    т.е. ∆ABC  равносторонний.