Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает данный треугольник на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 2 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Question

cronirya723 · Answer

Если коэффициент подобия треугольников к, то и радиусы вписанных окружностей относятся как к/1.

knalincate · Answer

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле: У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в  раз больше радиуса, равного 2.Ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен   ≈ 4,472136.

Ответы и объяснения 2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?