Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC высота CH, равная 5, и медиана BM, равная 4, пересекаются в точке K. Расстояние от точки K до стороны AB равно 1. Найдите сторону BC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.01.2018 03:39
- Геометрия
- remove_red_eye 11844
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
В треугольнике АСН с секущей МВ имеем:
(АМ/МС)*(СК/КН)*(НВ/ВА)=1. Отсюда
1*(4/1)*(НВ/ВА)=1. НВ/ВА=1/4.
В треугольнике АВМ с секущей НС имеем:
(АН/НВ)*(ВК/КМ)*(МС/СА)=1.
Учитывая, что (НВ/ВА)=1/4, имеем АН/НВ=3/1.
Отсюда (3/1)*(ВК/КМ)*(1/2)=1.
ВК/КМ=2/3. Но ВМ=4, значит ВК=4*(2/5)=8/5.
Тогда из прямоугольного треугольника НВК
по Пифагору ВН=√(ВК²-КН²) или
ВН=√(64/25-1)=√(39/25), а ВС из треугольника СНВ
ВС=√(ВН²+НС²) или ВС=√(39/25+25)=√664/5=2√166/5.
Ответ: ВС=0,4√166 ≈ 5,2.
- 07.01.2018 11:35
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.