Треугольник АВД египетский так как его катеты относятся как 3:4, значит гипотенуза АД=5 см.
Площадь основания: So=a·h.
So=АВ·ВД=3·4=12 см².
Проведём вторую высоту основания ВК⊥АД.
So=АД·ВК ⇒ ВК=So/AД=12/5=2.4 см.
ВВ1⊥АВС ⇒ ВВ1⊥АД, ВК⊥АД, значит по теореме о трёх перпендикулярах В1К⊥АД, значит ∠В1КВ - угол между плоскостями АВ1С1 и АВС. 
В прямоугольном тр-ке ВВ1К острый угол В1КВ равен 45°, значит он равнобедренный. ВВ1=ВК=2.4 см.
Площадь боковой поверхности:
Sб=P·h=2(АВ+АД)·ВВ1=2(3+5)·2.4=38.4 см².
Полная поверхность: S=2So+Sб=2·12+38.4=62.4 см² - это ответ.