Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник.
В правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Найдем по Пифагору ОН из треугольника SOH: ОН=√(SH²-SO²) или ОН=√(8²-4²)=4√3.
Это 1/3 высоты треугольника.
Значит высота треугольника - основания равна 12√3.
Сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24.
Площадь основания равна: S=√3*a²/4 или
S=√3*576/4=144√3.
Объем пирамиды равен V=(1/3)*S*H или
V=(1/3)*144√3*4=192√3 см².
Ответ: V=192√3 см².