Имеем два равных прямоугольных треугольника.
Они равны по второму признаку. Гипотенузы ,катет (высота трапеции)  и угол между ними - равны
В прямоугольном треугольнике, у которого углы равны по 45 градусов- катеты равны. 
(острый угол трапеции является острым угол прямоугольного треугольника).
Это означает, что отрезки HA=H1D равны катету СН1=ВН=3
Теперь мы можем найти боковые стороны, и основания. 
По теореме Пифагора квадрат длинны гипотенузы равен сумме квадратов двух его катетов CD^2=AB^2=3^2+3^2 =18
CD=AB==
Теперь найдем основания.
Пусть отрезок ВС=х тогда АD=x+3+3=x+6 
Тк из точек B и C опущены перпендикуляры 

Теперь нужно решить несложное уравнение.
Длинна средней линии трапеции равна полусумме двух её оснований:

8=((x+x+6):2)
16=2х+6
10=2х
х=5

Площадь. 
По одной из формул площадь трапеции равна высоте этой трапеции умноженной на среднюю линию
те Sabcd=3*8=24