1. Рассмотрим треугольник АВС:
по определению синуса имеем: 
sin бетта=АВ/АС следовательно АВ= АС*sin бетта=12*sin бетта
Ответ: 2)

2. По теореме Пифагора имеем:
ВD2=ВС2+СD2 следовательно СD=корень из(ВD2-ВС2)=корень из(169-144)=корень из(25)=5
Рассмотрим треугольники ВСD и ВКМ:
угол В-общий
угол С= угол К=90
угол D=угол М
значит треугольники ВСD и ВКМ подобные. Из этого следует:
(дроби) ВК/ВС=ВМ/ВD=КМ/СD
ВК=ВС/2=6; ВМ=ВD/2=6,5
(дроби) 6/12=6,5\13=х/5
х/5=1/2 следовательно х =5*1/2=2,5

3. угол NPM=угол PMK (как внутренние накрест лежащие)
угол PNK=угол MKN (как внутренние накрест лежащие)
Значит, треугольники PNB и MBK - подобные. Из этого следует:
(дроби) PB/BM=BN/BK=NP/MK
18/24=12/х
3/4=12/х следовательно х=4*12/3=16
ВМ=16

4. треугольник АВС, высота ВМ
ВМ - биссектриса угла АВС, значит угол АВМ = 120:2=60
угол А = 90-60=30
По определению тангенса имеем:
tg30= ВМ/АМ
ВМ/АМ=корень из(3)/3 следовательно ВМ=10*корень из(3)/3