В ∆ АВС  стороны АВ=ВС. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ( свойство).  

Пусть ∠АВС=α, тогда ∠ВАС=∠ВСА=2α. 

Сумма углов треугольника 180°.  2α+2α+α=180°  α=180°:5=36° .  

Углы при основании равны 2•36°=72°. 

Углы ВАМ=САМ=36°. В ∆ ВАМ углы АВМ и ВАМ равны по 36°. 

∆ ВАМ - равнобедренный, ВМ=АМ. 

Но угол АМС=180°-72°-36°=72°. 

∆ АМС равнобедренный, и АМ=АС. ⇒. ВМ=АС. 

-------

Задачу можно решать, не высчитывая величину углов. 

Если угол ВАС=2α, то угол ВАМ=САМ=α , и тогда угол АМС=2α. 

∆ МАС - равнобедренный, ∆ ВАМ - равнобедренный, и ВМ=АМ=АС.