Уравнение биссектрисы первой координатной четверти: у = х.
Расстояние от заданной точки (пусть это точка А) до биссектрисы - это радиусы в 5 единиц окружности с центром в точке А.
Уравнение такой окружности: (х-1)²+(у-8)² = 5².
Заменим у на х.
 (х-1)²+(х-8)² = 5².
  х²-2х+1+х²-16х+64 = 25.
Получаем квадратное уравнение 2х²-18х+40 = 0 или, сократив на 2,:
х²-9х+20 = 0. 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*20=81-4*20=81-80=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-9))/(2*1)=(1-(-9))/2=(1+9)/2=10/2=5;x_2=(-√1-(-9))/(2*1)=(-1-(-9))/2=(-1+9)/2=8/2=4.

Значит, есть 2 точки на биссектрисе, удалённые от точки А на 5 единиц:
О1(4; 4) и О2(5; 5).

Поэтому и ответов 2:
(х-4)²+(у-4)² = 5².
(х-5)²+(у-5)² = 5².