Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 6, точка М – середина ребра BC, точка О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. a) Найдите отношение, в котором плоскость CMF делит отрезок SA, считая от вершины S.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.01.2018 15:44
- Геометрия
- remove_red_eye 2054
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
Продолжим MF до пересечения с AS в точке K; поскольку точки M и F лежат в плоскости CMF, точка K также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости CMF с ребром AS.
Для нахождения отношения SK:KA применим теорему Менелая к треугольнику ASO и прямой MK:
(SK/KA)·(AM/MO)·(OF/FS)=1;
(SK/KA)·(3/1)·(2/1)=1;
SK/KA=1/6.
Если Вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор не знаете теорему Менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то Вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. Для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести прямую через точку O параллельно MK до пересечения с AS в точке L.
SK/KL=SF/FO=1/2;
KL/LA=MO/OA=1/2⇒
в SK одна часть, в LK в два раза больше, то есть две части,
в LA в два раза больше, чем в LK, то есть четыре части⇒
в KA шесть частей⇒ SK/KA=1/6
- 20.01.2018 18:08
- thumb_up 43
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.