Вопрос по геометрии:
Помогите решить задачу
Катеты AB и BC равнобедренного прямоугольного треугольника abc равны 8 см. Окружность с центром в точке B касается гипотенузы треугольника. Найти длину дуги окружности расположенной внутри треугольника?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.04.2018 01:35
- Геометрия
- remove_red_eye 14216
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
по теореме Пифагора считаем
АС²=АВ²+ВС²
АС²=8²+8²
АС²=64+64=128
АС=√128=8√2 (см).
проведём медиану ВМ, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части,
тогда АМ=8√2/2=4√2 (см).
медиана ВМ есть ещё и биссектриса,
так что АМ=ВМ=4√2 (см).
теперь используем формулу для нахождения дуги окружности:
L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол.
подставляем значения:
L=2π*BM(уголАВС/360°)
L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см).
Ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2≈8.885 см.
- 26.04.2018 01:46
- thumb_up 43
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.