Пусть будет треугольник ABC, где BH - высота, тогда угол BHC будет равен 90 градусов. Треугольник равнобедренный, поэтому центр окружности лежит на высоте. Обозначим его как О, тогда ОС - радиус окружности.
Рассмотрим треугольник BCH.
По теореме Пифагора находим:
BC^2=BH^2+CH^2
144=81+CH^2
CH=3√7
Рассмотрим треугольник OCH. Представим OH как 9-R, так как OH=BH-BO=BH-R.
По теореме Пифагора находим:
R^2=CH^2+(9-R)^2
R^2=63+(9-R)^2
R=8.
Ответ: 8.