Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника.
Sсегм = Sсект - Sтр.
Если периметр квадрата 16, то его сторона равна 16/4 = 4 см.
Радиус R  окружности, описанной около квадрата, равен:
 R = (а/2)*√2 = (4/2)*√2 = 2√2.
Площадь сектора с углом 90 градусов равна Sсект = (πR²)/4 = (π8/4) = 2π см².
Площадь треугольника равна одной четвёртой части квадрата:
Sтр = 4*4/4 = 4 см².
Отсюда Sсегм = 2π-4 ≈ 2,283185 см².