Вопрос по геометрии:
Помогите пожалуйста.БОЛЬШОЕ КОЛЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ.Решить задачу через векторы. Треугольник задан координатами своих вершин:А(3;5), В(1;3),С(4;4),.Определите вид треугольника .Найдите координаты центра описанной около треугольника окружности .
- 27.03.2017 00:31
- Геометрия
- remove_red_eye 9877
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
1)Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2).
Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1) = (3; 1).
cos(
Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1) = (3; 1).
Вектор СА: (4-3=1;4-5=-1) = (1;-1).
cos(<ВС-СА) = |(3*1-1*1)|/(√(3²+1²)*√(1²+1²) = 2/(√10*√2) = 2/(2√5) =
=1/√5.
Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2).
Вектор АС = -СА = (-1;1).
cos(<АВ-АС) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2) = 0.
Если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов.
Треугольник прямоугольный.
2) Для определения координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Но для данной задачи это решается просто - центр находится на середине гипотенузы ВС.
Точка О((1+4)/2=2,5;(3+4)/2=3,5) = (2,5; 3,5).
- 27.03.2017 20:47
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.