Итак, аксиомы:
I.
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. 

II.
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 

III.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

IV.
Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

V.
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

VI.
На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

VII.
От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800, и только один.

VIII.
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

IX.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.