По условию:
2·∠ АОР=3·∠ВОР
и
∠ АОР+∠ВОР=150°  ⇒  ∠ АОР=150° -∠ВОР  
подставляем в первое условие:
2·(150° -∠ВОР)  =3·∠ВОР;
 300°-  2 ·∠ВОР)=3·∠ВОР;
5·∠ВОР=300°;
∠ВОР=300°:5=60°;
∠ АОР=150° -∠ВОР=150°- 60°=90° 

луч ОQ делит угол АОР на два угла так,что
3·∠ AOQ=2·∠  POQ
∠ AOQ+∠  POQ=∠ AOР

∠ AOQ=90°-∠  POQ
3·(90°-∠  POQ)=2·∠  POQ
5·∠  POQ=270°
∠  POQ=54°

ОК- биссектриса угла АОВ.
∠КОВ=75°
∠POB=60°
Значит ∠РОК=15°

ОМ-биссектриса угла РОQ
∠РОМ=27°
∠КОМ=∠РОМ- ∠РОК=27°-15°=12°
О т в е т. 12°