Обозначим наш угол, который равен 72° углом А.
В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ.
 Выходит, что у данного четырехугольника:
 ∠РАQ=72°
∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр)
 ∠АQМ=90° (поскольку МQ  - это перпендикуляр)

Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
Значит
∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°.
∠PMQ+90°+72°+90°= 360°.
∠PMQ+252°= 360°.
∠PMQ= 360°-252°
∠PMQ= 108°

Ответ: ∠PMQ= 108°