Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный основаниям призмы, т.е. в данном случае ребра АА1, ВВ1, СС1, ДД1 - высоты данной призмы.

Т.к. в основании призмы лежат равные квадраты (АВ=ВС=СД=ДА=А1В1=В1С1=С1Д1=Д1А1), то можно вычислить сторону основания (т.к. по условию нам известен периметр основания):
Р = АВ + ВС + СД + ДА = 4 * АВ, тогда 
АВ = Р / 4
АВ = 20 / 4 = 5

Из треуг АВД:
АВ = ДА = 5, тогда 
по т Пиф ВД = V(25+25) = V50 = 5V2

Из треуг. ВДД1:
ВД = 5V2, ВД1 = V131 (по условию), тогда 
по т Пиф ДД1 = V(131 - 50) = V81 = 9

Ответ: высота призмы равна 9.

V - знак квадратного корня