Пусть данные плоскости пересекаются по прямой МN
По условию  точка А принадлежит прямой МN и обеим плоскостям α и β.
По условию и точка В принадлежит плоскостям α и β, значит также лежит на прямой МN.
Через две точки можно провести только одну прямую АВ, которая совпадает с прямой МN
Ч.Т.Д.
Такие рисунки можно найти в учебнике, где изображены пересекающиеся полоскости

Из условия следует, что точки А и В принадлежат обеим плоскостям. А по одной из аксиом стереометрии (у Атанасяна Л.С. это аксиома А3) все общие точки двух пересекающихся плоскостей лежат на линии их пересечения. Значит точки А и В должны лежать на линии пересечения плоскостей альфа и бета, то есть прямая АВ - линия их пересечения.