По теореме косинусов определим ∠А
ВС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosA.
36=49+64-2·7·8·cosA.
36=113-112·cosA,
112cosA=113-36,
112cosA=77,
cosA=77/112≈0,6875,
∠A≈46.6°.
Медиана ВМ делит АС пополам АМ=СМ=4,
По теореме косинусов определим ВМ из ΔАВМ.
ВМ²=АВ²+АМ²-2АВ·АМ·cosA,
BM²=49+16-2·7·4·0,6875=26,5.
BM=√26.5=5,15 см.
По формуле Герона вычислим площадь ΔАВС,
р=0,5(АВ+ВС+АС)=10,5.
S=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√10,5·2,5·3,5·4,5≈20,34 см².
Воспользуемся формулами: r=S/p=20,34/10,5=1,94 см.
R=abc/4S=8·7·6/4·20,34=336/81,36=4,13 см.
Ответ: 4,13 см; 1,94 см; 5,15 см.