Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.03.2017 08:27
- Геометрия
- remove_red_eye 19435
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Четырехугольник MNKL - параллелограмм, так как MN и KL средние линии треугольников АВС и АDС. Они равны (1/2) диагонали АС и параллельны ей. Точно также ML и NK - средние линии треугольников АВD и CBD. Они равны (1/2) диагонали ВD и параллельны ей.
Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей и синуса острого угла между ними.
Таким образом, Sabcd=(AC*BD*Sinα)/2.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними. Smnkl=MN*NK*Sinβ. Но угол β равен углу α, как углы с параллельными соответственными сторонами.
Тогда Smnkl=[(AC/2)*(BD/2)*Sinα].
Отношение Sfdcd/Smnkl=[(AC*BD*Sinα)/2]/[(AC/2)*(BD/2)*Sinα]=2, то есть площадь четырехугольника MNKL равна половине площади четырехугольника АВСD, что и требовалось доказать.
- 14.03.2017 15:34
- thumb_up 33
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.