Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC биссектриса угла A пересевает сторону BC в точке D. Перпендикуляр к биссектрисе, проведённый через точку M- середину отрезка AD, пересекает прямую BC в точке N. Докажите, что прямая AN является касательной к описанной вокруг этого треугольника окружности
- 27.03.2017 02:39
- Геометрия
- remove_red_eye 7637
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
MN - высота и медиана треугольника AND. Значит он равнобедренный и ∠DAN=∠ADN.
∠CAN=∠DAN-∠DAC.
∠ABN=∠ADN-∠BAD по свойству внешних углов треугольника.
Но ∠BAD=∠DAC, поэтому ∠CAN=∠ABN, значит по свойству углов между касательной и хордой проведенной в точку касания AN - касательная.
- 28.03.2017 23:42
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.