Вопрос по геометрии:
На рисунке прямая BE пересекает прямую AC в точке H, прямая DC пересекает AB в точке G. Прямые BE и DC пересекаются в точке F. Найдите угол GFB, если треугольники ADB и AEC равносторонние.
- 23.09.2017 09:31
- Геометрия
- remove_red_eye 15198
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Треугольники DAC и BAE равны, т.к. ∠DAC=∠BAE (∠ВАС+60°), DA=BA, AE=AC, значит ∠АВЕ=∠ADC и ∠ACD=∠AEB.
В вогнутом четырёхугольнике DAEF сумма углов равна 360°. ∠ADF+∠AEF+∠ВАС+∠DAB=180° (как в любом из треугольников DAC и BAE), значит ∠DFЕ+∠САЕ=∠DFЕ+60°=180°.
Сумма смежных углов НGF и GFВ равна 180°, ∠НGF=DFЕ, значит ∠GFВ=∠САЕ=60° - это ответ.
Можно короче. Тр-ки DAG и ВGF подобны, т.к. ∠DGA=∠ВGF как вертикальные и ∠ADG=∠FBG (доказано ранее), значит ∠GFВ=∠DAG=60°.
Всё!
- 24.09.2017 00:04
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.