Вопрос по геометрии:
В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса AD и медиана CE, а точки K и L являются проекциями на сторону АС точек D и E соответственно, причем АК=4КС, AL=3/7 LC
a) Докажите, что AB=AC
б) Найдите отношение AD/CE
- 04.09.2018 00:36
- Геометрия
- remove_red_eye 7976
- thumb_up 33
Ответы и объяснения 1
Проведем высоту BH и обозначим KC=x, LC=y. Тогда AK=4x, AC=AK+KC=5x, AL=3y/7, 5x=y+3y/7 откуда y=LC=7x/2, AL=3x/2, AH=2AL=3x (т.к. EL - ср. линия тр. ABH), KH=AK-AH=4x-3x=x=KC, значит BD=DC (т.к. DK||BH), т.е. AD - медиана и биссектриса, т.е AB=AC=5x.
EL=DK=√(AE²-AL²)=√((5x/2)²-(3x/2)²)=2x (т.к. ED - ср. линия ABC)
AD=√(AK²+DK²)=√((4x)²+(2x)²)=2x√5
CE=√(LC²+EL²)=√((7x/2)²+(2x)²)=(x√65)/2
AD/CE=4/√13.
- 05.09.2018 22:22
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.