Вопрос по геометрии:
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Найдите наибольшее возможное значение наименьшей высоты треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.11.2016 06:24
- Геометрия
- remove_red_eye 10602
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
Пусть h1≤h2≤h3 - высоты треугольника (h1- наименьшая). Можно воспользоваться известным соотношением: 1/r=1/h1+1/h2+1/h3. Отсюда 1/r≤3/h1, т.е. при r=1 получаем h1≤3. Это значение, очевидно достигается в равностороннем треугольнике. Т.е. ответ 3.
P.S. Доказать 1/r=1/h1+1/h2+1/h3 можно так: если h1, h2, h3 - высоты проведенные к сторонам а, b, c, то по формуле площади треугольника
1/h1=a/(2S), 1/h2=b/(2S), 1/h3=c/(2S), откуда 1/h1+1/h2+1/h3=(a+b+c)/(2S)=1/r, т.к. S=pr, где p - полупериметр.
- 19.11.2016 21:54
- thumb_up 8
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.