Вопрос по геометрии:
В тропеции ABCD точка P расположена на пересечении биссектрис C и D, докажите что точка P равноудалена от прямых BC, AD, CD.
- 21.11.2016 05:32
- Геометрия
- remove_red_eye 1922
- thumb_up 9
Ответы и объяснения 2
В трапеции АВСД биссектрисы углов С и Д пересекаются в точке Р.
Проведём перпендикуляры РК, РН и РМ к сторонам ВС, СД и АД соответственно.
Треугольники КРС и НРС равны, так как ∠КСР=∠НСР, оба прямоугольные и сторона СР - общая, значит КР=НР.
Аналогично доказывается равенство тр-ков НРД и МРД. В них МР=НР.
Доказано,что КР=НР=МР, задача решена.
- 22.11.2016 10:04
- thumb_up 6
Вариант решения.
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
Центром вписанной в угол С и угол D окружности будет точка пересечения их биссектрис.
Расстоянием от Р до прямых ВС, AD и CD будет длина перпендикуляра из Р до данных прямых, т.е. радиус этой окружности, а его величина постоянна.
Следовательно, точка Р - равноудалена от прямых CD, AD, CD.
- 23.11.2016 06:39
- thumb_up 12
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.