Вопрос по геометрии:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведенная к основанию, – 4√91 см. Найдите расстояние между точками пересечения биссектрис углов при основании треугольника с его боковыми сторонами.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.08.2018 18:19
- Геометрия
- remove_red_eye 11084
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
АВС - равнобедренный тр-ник, АВ=ВС=40 см, ВМ=4√91 см, АР и СК - биссектрисы. Найти КР.
Тр-ки АРС и АКС равны, так как ∠АСК=∠САР, ∠КАС=∠РСА, сторона АС - общая, значит АК= РС, значит КР║АС, значит треугольники АВС и КВР подобны.
В прямоугольном тр-ке АВМ АМ²=АВ²-ВМ²=40²-(4√91)²=144,
АМ=12 см, АС=2АМ=24 см.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и КВР равен: k=АВ/КВ.
По теореме биссектрис в тр-ке АВС с биссектрисой СК: ВС/АС=КВ/АК ⇒ КВ=ВС·АК/АС.
АК=АВ-КВ, значит КВ=ВС(АВ-КВ)/АС.
КВ=40(40-КВ)/24,
24КВ=1600-40КВ,
64КВ=1600,
КВ=25 см, Подставим это значение в формулу коэффициента подобия: k=АВ/КВ=40/25=1.6
Исходя из подобия тр-ков АВС и КВР КР=АС/k=24/1.6=15 см - это ответ.
- 06.08.2018 19:49
- thumb_up 45
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.