Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа.
======
№689 (Атанасян).
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
======
Решение:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, найдем по формуле:
, где — площадь треугольника, а — его периметр.
1) Найдем площадь треугольника по формуле , где — основание, а — высота, проведенная к основанию . Проведем к основанию высоту . Получился прямоугольный ( высота) треугольник с гипотенузой ( — боковая стороны) и катетами и (так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам, поэтому второй катет ). По теореме Пифагора найдем :

Из условия , найдем численное значение :

Высоту нашли, можем найти площадь треугольника:

2) Найдем теперь периметр :

3) Все необходимое для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности найдено. Найдем его:

Ответ: см.