Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к этой прямой. Проведем перпендикуляр ОР.
По условию МО и ON - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC. Значит точка О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Значит отрезки OB и OC  равны. Значит отрезок ОС =10. Теперь рассмотрим треугольник  COP. Он прямоугольный с углом 30 градусов. Значит его катет ОР равен половине гипотенузы ОС. ОР = 5. (рисунок во вложениях)