∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК. 

МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН

 HK=1,5 

В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора  гипотенуза 

МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.