Вопрос по геометрии:
Дано точки К (0; -2), М (2; 2). Точка А (2; -1) – середина відрізка КВ.
Знайдіть координати точки , симетричної точці В відносно:
а) точки М;
б) прямої АМ.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 11.10.2016 15:36
- Геометрия
- remove_red_eye 5557
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 1
Найдем координаты точки В.
Координаты середины отрезка КВ находятся по формуле:
Хa=(Xb+Xk)/2 и
Ya=(Yb+Yk)/2. Отсюда
Xb=2*Xa-Xk. Xb=4-0=4.
Yb=2*Ya-Yk. Yb=-2-(-2)=0. Итак, имеем точку В(4;0).
а) Пусть искомая точка Р. Она симметрична точке В относительно точки М.
То есть это точка, принадлежащая отрезку РВ, серединой которого является точка М. По той же формуле находим
Xp=2*Xm-Xb или Xp=4-4=0.
Yp=2*Ym-Yb или Yp=4-0=4.
Ответ: Р(0;4)
б) Пусть искомая точка Т.
Она симметрична точке В относительно прямой АМ.
Напишем уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) и М(2;2):
(X-Xa)/(Xa-Xm)=(Y-Ya)/(Ya-Ym) или (X-2)/(2-2)=(Y+1)/(-3).
Итак, (-3)*(Х-2)=0 или -3Х+6=0 или Х-2=0. Это уравнение прямой,
проходящей через точки А и М. Прямая АМ параллельна оси Y. Значит точка Т будет иметь координаты Т(0;0).
Ответ: Т(0;0).
Проверим на графике.
- 12.10.2016 20:09
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.