Вопрос по геометрии:
Довести, що якщо діагоналі вписаного в коло чотирикутника взаємно перпендикулярні, то сума квадратів протилежних сторін чотирикутника дорівнює квадрату діаметра цього кола
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.10.2017 00:20
- Геометрия
- remove_red_eye 17388
- thumb_up 5
Ответы и объяснения 1
Пусть ABCD - наш четырехугольник.
sin(∠DAC)=sin(90°-∠ADB)=cos(∠ADB)=cos(∠ACB) т.к. диагонали перпендикулярны и углы ADB и АСВ равны как вписанные.
По теореме синусов 2R=AB/sin(∠ACB) и 2R=DC/sin(∠DAC), откуда
AB=2R·sin(∠ACB), DC=2R·sin(∠DAC)=2R·cos(∠ACB). Значит
AB²+DC²=4R²(sin²(∠ACB)+cos²(∠ACB))=4R².
- 04.10.2017 04:07
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.