В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. СЕ равна 12 см, ВЕ равна 9 см, АК равна 10 см. Найти АС. 
Сделаем и рассмотрим рисунок. 
По т.Пифагора
АС=√(AK²+KC²) 
КС=ВС-ВК 
В прямоугольном треугольнике ВЕС 
ВС²=ВЕ²+СЕ²=225  
ВС=15 см
 ∆ АВК~∆СВЕ - оба прямоугольные и имеют общий угол В,
откуда следует отношение 
СЕ:АК=ВЕ:ВК ⇒ 
ВК=АК*ВЕ:СЕ 
ВК=10*9:12=7,5 см 
КС=15-7,5=7,5 см 
АС=√(10²+7,5²)=√156,5=12,5 см