Вопрос по геометрии:
В тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=60. Найдите косинус угла dao
- 20.10.2016 22:48
- Геометрия
- remove_red_eye 1527
- thumb_up 37
Ответы и объяснения 1
Δ АВС- правильный, значит АВ=ВС=АС
По условию
AD=DB=DC
Так как в равнобедренном треугольнике DAB угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний и
DA=DA=АВ
Поэтому все ребра пирамиды равны между собой.
Пусть
DA=DB=DC=AB=BC=AC=x
АO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС
R=x√3/3
Из прямоугольного треугольника DAO:
cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 : x= √3/3
Ответ. cos ∠ DAO=√3/3
- 21.10.2016 21:13
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.