Вопрос по геометрии:
Трапеция ABCD - равнобедренная, M и N - середины её боковых сторон AB и CD соответственно. Диагональ AC пересекает MN в точке K, MK = 3, KN = 5. Диагональ BD пересекает MN в точке P. Высота трапеции равна 8. Найдите:1) длину отрезка KP, 2) величину угла между диагоналями, 3) отношение DP к PB. Очень срочно
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.08.2018 16:24
- Геометрия
- remove_red_eye 19927
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
1)
МК – ср.линия тр-ка АВС
МК II ВС ⇒ ВС = 2 * МК = 2 * 3 = 6
PN – ср.линия тр-ка BCD
BC II PN ⇒ PN = BC : 2 = 6:2=3
KP=KN–PN=5–3=2
2)
MN=MK+KN=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда
(AD+BC):2=MN
(AD+6):2=8
AD+6=8*2
AD=16–6=10
Опустим высоту СО из вершины С
Тогда AD=AH+HO+OD, где HO=BC=6 (стороны прямоугольника HBCO)
Отсюда найдём HD=AD–AH=10–2=8
Рассмотрим Δ BHD
У него BH=HD=8
Тогда Δ BHD – равноб ⇒ ∠ HDB = ∠ BHD = 45°, так как Δ BHD – прямоуг
где угол BHD – прямой, т.к. BH – высота
угол ADВ= углу СВD как внутр накр леж при ВС II AD и секущей BD
аналогично, угол DAC= углу BCD=45°
Рассм тр-ник ВКС
∠ ВКС = 180-45-45=90°
Значит, АС ⊥ BD
3)
так как MN – ср линия трапеции, значит она делит диагональ BD пополам в точке Р
Тогда DP/PB=1
- 02.08.2018 07:14
- thumb_up 13
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.