Из одной вершины можно провести 3 диагонали. То есть n - 3 . Но некоторые диагонали проведенные из двух вершин будут совпадать , значит общее количество диагоналей будет D = n(n-3)/2, где n кол - во сторон. 
Считаем :
D=(2016(2016-3))/2 = 1008*2013=2029104 кол - во диагоналей. 

Ответ: диагоналей 2029104 шт. 

//Такая цифра неудивительна, если учесть , что у нас 2016 сторон. 

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его  две не смежные вершины. 
Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой. 
Получается, что из каждой вершины можно провести  на три диагонали меньше, чем  в многоугольнике углов.
Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести  n*(n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/
Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника 
d=n*(n-3):2
Для данного многоугольника 
d= 2016*(2016-3):2= 2029104