Вопрос по геометрии:
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C - прямой) биссектриса CK делит пополам угол между медианой CM и высотой CH. Найдите стороны треугольника , если HK=4, KM=5
- 26.09.2016 13:45
- Геометрия
- remove_red_eye 8344
- thumb_up 19
Ответы и объяснения 1
По свойству биссектрисы СН/НК=СМ/КМ
СН=4СМ/5=0,8СМ
Т.к. СМ - медиана из прямого угла, то СМ=ВМ=МА
ВМ=ВН+НК+КМ=ВН+9
ВН=ВМ-9=СМ-9
НА=НК+КМ+МА=9+СМ
Т.к. СН - высота из прямого угла, то СН²=ВН*НА=(СМ-9)(СМ+9)=СМ²-81
Подставим
(0,8СМ)²=СМ²-81
0,36СМ²=81
СМ=√81/0,36=√225=15
Значит гипотенуза АВ=2*15=30
СН=0,8*15=12
ВН=15-9=6
Катет ВС=√ВН²+СН²=√36+144=√180=6√5
Катет АС=√АВ²-ВС²=√900-180=√720=12√5
Ответ: 6√5; 12√5; 30
- 28.09.2016 00:51
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.