Х боковые стороны
у основание
H высота, проведённая к основанию
h высота, проведённая к боковой стороне
по теореме Пифагора
х²=H²+(у/2)²
25=16+(у/2)²
(у/2)²=9 у/2=3  у=6
S=1/2*H*у
S=1/2*4*6=12
S=1/2*h*x
12=1/2*h*5
h=12*2/5=4,8
ответ: 4,8

Эту задачу можно решить разными способами. Один способ дан в первом решении. 
Пусть данный треугольник будет АВС,
ВН- высота к основанию.
АК - высота к боковой стороне. 
В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒
Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора)
1. 
Проведем НМ перпендикулярно ВС 
Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С. 
Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒ 
3:5=МН:4 ⇒
МН=2,4 
В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам. 
В треугольнике АКС отрезки АН=НС,  
МН  параллельна АК ⇒
МН средняя линия △АКС 
АК=2 МН=2*2,4=4,8 
-------
2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х. 
АК²=АВ²-ВК²
АК²=АС²-КС² 
АВ²-ВК²=АС²-КС² 
25-х²=36-25+10х-х² 
10х=50-36=14 
х=1,4 
АК²=АВ²-ВК² 
АК=√( 25-1?96)=4,8