Вопрос по геометрии:
Как найти остальные елементы ромба, если известны только одна из диагоналей(48см) и высота(28,8)?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 07.01.2018 18:05
- Геометрия
- remove_red_eye 17080
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 2
S=a*h, h=28,8 см
S=a*28,8
S=(1/2)d₁*d₂, d₂=48 см
S=(1/2)d₁*48, S=24d₁
28,8a=24d₁, d₁=(28,8a)/24. d₁=1,2*a
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - сторона ромба а
катет - (1/2)d₁, =(1/2)*(1,2a)=0,6*a
катет -(1/2)d₂ =(1/2)*48=24
по теореме Пифагора:
a²=(0,6a)²+24², a²-0,36a²=576
0,64a²=576, a²=900
a=30
d₁=1,2*30, d₁=36
ответ: сторона ромба =30 см, меньшая диагональ =36 см
- 08.01.2018 04:43
- thumb_up 34
В ромбе одна из диагоналей равна 48 см, высота 28,8 см. Найти остальные элементы ромба.
Вариант решения.
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности с центром О в точке пересечения диагоналей.
Проведенная через О высота делится пополам.
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.
В треугольнике АОД катет АО=АС:2=24
Высота ОН треугольника АОД равна 28,8:2=14,4
По т.Пифагора АН=19,2 (проверьте)
Высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Иными словами, квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ОН²=АН*НД
207,36=19,2*НД
НД=10,8
ОД - катет прямоугольного треугольника. НД - его проекция на гипотенузу.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ОД²=АД*НД
АД=10,8+19,2=30 см
ОД²=30*10,8=324
ОД=√324=18 смс
ВД=18*2=36
Сторона ромба равна 30, диагональ ВД=36
Угол А=2∠ОАД
синус∠ОАД=ОД:АД=18:30=0,6
по т.Брадиса этот угол ≈36º50’
Угол А=∠С ≈73º40’
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º
Угол В=∠Д=180º-73º40’≈106º20'
- 09.01.2018 19:26
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.