Вопрос по геометрии:
Окружность радиуса 1 вписанная в равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) касается стороны АВ в точке D при этом AD:BD=3:2
Найти АС и СD
- 03.07.2017 16:27
- Геометрия
- remove_red_eye 1308
- thumb_up 13
Ответы и объяснения 1
АД=3х, ВД=2х
АВ=АД+ВД=5х, ВС=5х
Окружность касается стороны АС в точке Н, стороны ВС в точке К
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки АД=АН=3х
НС=СК=3х
АС=АН+НС=2АН=6х
Значит ВН - медиана, а также высота и биссектриса равнобедренного треугольника
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25х²-9х²)=√16х²=4х
Площадь Saвс=ВН*АС/2=4х*6х/2=12х²
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*5х+6х)/2=8х
Радиус вписанной окружности
r=S/p
1=12х²/8х
х=2/3
АС=6*2/3=4
АВ=ВС=5*2/3=10/3
ВД=2*2/3=4/3
По теореме косинусов
АС²=2АВ²-2АВ²*cos B=2АВ²(1-cos B)
cos B=1-AC²/2AB²=1-18/25=7/25
СД²=ВД²+ВС²-2ВД*ВС*cos B=16/9+100/9-2*4/3*10/3*7/25=52/5=10,4
СД=√10,4
- 04.07.2017 12:34
- thumb_up 36
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.