Вопрос по геометрии:
Медиана CM и высота CH треугольника ABC делят угол ACB на три равные части. Найдите угол ACB.
- 06.07.2018 20:32
- Геометрия
- remove_red_eye 12984
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
Дан треугольник АСВ.
СН- высота.
СМ- медиана. ⇒
АМ=МВ
СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы.
Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒
АН=НМ.
Пусть АН=НМ=х.
СМ - медиана треугольника АСВ,
АМ=МВ=2х
∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒
СМ- биссектриса угла НСВ.
Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон.
Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то
СН:СВ=1:2
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º.
Или, иначе,
sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒
∠АСВ=90º
- 07.07.2018 11:34
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.