Вопрос по геометрии:
В равнобедренный треугольник вписана окружность радиус которой равен 10 точка касания делит боковую сторону на отрезки длины которых относятся как 8:5 считая от вершины равнобедренного треугольника найдите площадь этого треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.09.2018 08:46
- Геометрия
- remove_red_eye 17918
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
ΔABC, стороны AВ=BC,
Вписанная окружность с центром О и радиусом R=10 касается сторон треугольника АВ, ВС и АС в точках Е, К, М.
По условию ВЕ/АЕ=ВК/КС=8/5
ВК=ВЕ=8х
АЕ=КС=5х
Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки:
АЕ=АМ=5х и МС=КС=5х
Получается, что стороны ΔАВС равны АВ=АЕ+ВЕ=13х, ВС=13х и АС=АМ+МС=5х+5х=10х.
Полупериметр ΔАВС р=(2АВ+АС)/2=(2*13х+10х)/2=18х
Формула радиуса вписанной окружности R
R=Sавс/р=√(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/р=√(18х-13х)²(18х-10х)/18х=√100х²/9=10х/3
х=3R/10=3
Тогда р=18*3=54
Sавс=рR=54*10=540
- 18.09.2018 17:13
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.