Вопрос по геометрии:
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1. К и М – основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, параллельность прямых МK и АС.
б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС=10, ВС=6, АВ=8.
Ответ: 2,4.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.01.2018 02:51
- Геометрия
- remove_red_eye 15339
- thumb_up 45
Ответы и объяснения 1
Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а).
CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2
AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4
Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4.
Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.
- 02.01.2018 10:42
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.