. Концы хорды нижнего основания цилиндра удалены от центра верхнего основания на 15 см, а сама хорда удалена от центра верхнего и нижнего оснований на 13 см и 5 см соответственно . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника, длина которого равна длине окружности основания цилиндра, а ширина - образующей ( высоте)  цилиндра.
S бок=2 πrН
Обозначим хорду АВ, центр верхнего основания   цилиндра С, центр нижнего основания - О. 
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярным к ней отрезком. 
Соединим А и В с центрами окружностей. В треугольники АВС отрезок СН - его высота и по условию равна 13.
ОН - расстояние от центра нижнего основания до  хорды и перпендикулярно ей. СО - высота цилиндра и перпендикулярно основаниям.
Треугольник СОН - прямоугольный, из троек Пифагора, и  поэтому  можно, не считая, узнать длину катета СО=12 см   ( проверьте).
Треугольник СОВ - прямоугольный ( СО - перпендикуляр).
Гипотенуза ВС =15 см, СО=12 см, треугольник «египетский»,
ВО=9 см ( проверить можно по т.Пифагора), 
Высота ( как и образующая)  цилиндра равна 12 см,
радиус ВО=9 см
S бок=2 π*9*12=216 π см²